С дождиком не смогу помочь,
а ноты для самых маленьких можно найти в самоучителе Нечепоренко или Дорожкина

там есть и этюды и простенькие мелодии

Кстати, по своему опыту знаю что начинающим бывает сложновато играть с аккомпанементом.
Когда учился в музыкальной школе, хоть и не был самым маленьким, но игра с аккомпанементом давалась тяжело, особенно поначалу.

В интернете есть еще много детских нот и музыки из мультфильмов для фортепиано.
например notes.tarakanov.net/ или notomania.ru
если хорошо играете на пианино, то выделить мелодию для балалайки должно быть несложно.