Эту подставку называют навесным панцырем.
А нужна она для того, чтобы принимать на себя удары при игре и защищать саму деку Ведь поменять эту деталь намного легче чем всю деку.
На старых балалайках можно увидеть как сильно протерта эта подставка.

По-моему сейчас балалайки без навесного панцыря встречаются гораздо реже. Это в основном сувенирные балалайки.

Разницы в игре абсолютно никакой нет. Разве что на балалайках без навесного панцыря меньшее количество ладов